P(x) có hai nghiệm ​​​x_1, x₂ khác nhau => P(x₁) = 0 và P(x₂) = 0

=>  P(x₁) = P(x₂) => a.x₁ + b = a.x₂ + b => a.x₁ = a.x₂ => a.(x₁ - x₂) = 0 => a = 0 (Vì x₁ khác x₂ nên x₁ - x₂  khác 0)

Mà  P(x₁) = 0 => a.x₁ + b = 0 ; a = 0 => b = 0

Vậy a = b = 0

\(x_1,x_2\)là các nghiệm của P(x) = ax + b nên ta có:

\(P\left(x_1\right)=ax_1+b=0\left(1\right)\)

\(P\left(x_2\right)=ax_2+b=0\left(2\right)\)

\(P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1-x_2\right)=0\left(3\right)\)

Vì \(x_1\ne x_2\)nên \(x_1-x_2\ne0,\)từ (3) suy ra a = 0.

Thay a = 0 vào (1): \(0.x_1+b\Rightarrow b=0.\)Vậy a = b = 0. Đa thức không.

mot da thuc bac 2 có cao nhat la 2 nghiem bạn xem lại de bai

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2+ax+b-x^2-cx-d=x\left(a-c\right)+b-d\)

\(P\left(x_1\right)-Q\left(x_1\right)=x_1\left(a-c\right)+b-d=0\) (1)

\(P\left(x_2\right)-Q\left(x_2\right)=x_2\left(a-c\right)+b-d=0\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(x_1\left(a-c\right)=x_2\left(a-c\right)\)

-Vì \(x_1\ne x_2\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\Rightarrow b=d\)

-Vậy \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\forall x\)

 P(x) có hai nghiệm ​​​x_1, x₂ khác nhau => P(x₁) = 0 và P(x₂) = 0

=>  P(x₁) = P(x₂) => a.x₁ + b = a.x₂ + b => a.x₁ = a.x₂ => a.(x₁ - x₂) = 0 => a = 0 (Vì x₁ khác x₂ nên x₁ - x₂  khác 0)

Mà  P(x₁) = 0 => a.x₁ + b = 0 ; a = 0 => b = 0

Vậy a = b = 0

 P(x) có hai nghiệm ​​​x_1, x₂ khác nhau => P(x₁) = 0 và P(x₂) = 0

=>  P(x₁) = P(x₂) => a.x₁ + b = a.x₂ + b => a.x₁ = a.x₂ => a.(x₁ - x₂) = 0 => a = 0 (Vì x₁ khác x₂ nên x₁ - x₂  khác 0)

Mà  P(x₁) = 0 => a.x₁ + b = 0 ; a = 0 => b = 0

Vậy a = b = 0

Các bạn ơi người ta bắt chứng minh f(x) là đa thức 0 chứ 0 phải a=b=0

yếu quá

khi x=0, suy ra: f(0)=0+b=0 suy ra: b=0

khi x=1, suy ra: f(1)=a+b=0

suy ra: a+0=0

suy ra: a=0

vậy khi f(x) có 2 giá trị khác nhau thì a=b=0

Đa thức f(x) có hai giá trị khác nhau là x_{1 và} x₂

=> f(x₁)=ax₁+b=0

và  f(x₂)=ax₂+b=0

=> ax₁+b=ax₂+b

=> ax₁=ax₂

=> ax₁-ax₂=0

=> a(x₁-x₂)=0

=> a=0 hoặc (x₁-x₂)=0

Mà x₁ và x₂ là hai giá trị khác nhau

=>x₁ khác x₂

=> x₁-x₂ khác 0

=> a=0

Có ax₁+b=0

=> 0x₁+b=0+b=0

=> b=0

Vậy ...

Có:

\(f\left(x_1\right)=ax_1+b=0\)

\(f\left(x_2\right)=ax_2+b=0\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=0-0\)

\(\Rightarrow a\left(x_1-x_2\right)=0\)

\(x_1\ne x_2\Rightarrow x_1-x_2\ne0\)

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=0=0+b\Rightarrow b=0\)

Như vậy với mọi giá trị của x thì đa thức trên luôn bằng 0.

Vậy f(x) là đa thức 0.